判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:25:22

判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明

判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
y=1/（x+1）的定义域为（-∞,-1）∪（-1,+∞)
证明过程几个方法：
①定义法：分区间讨论
在（-∞,-1）任取x1,x2,设 -1＞x1＞x2
f（x1）-f（x2）=（x2-x1）/ （x1+1）×（x2+1）＜0 ,
所以f（x1）＜f（x2）,函数在（-∞,-1）单调递减
在（-1,+∞）上同理可证函数在（-1,+∞）单调递减
所以函数在（-∞,-1）和（-1,+∞)是单调递减函数
方法②
在（-∞,-1）和（-1,+∞)上 x+1随x的增大而增大,所以
1/（x+1）范围减小
即函数在（-∞,-1）和（-1,+∞)是单调递减函数
方法③ 令u=x+1 （u≠0） y=1/u 在（-∞,0）和（0,﹢∞）为减函数,u=x+1为增函数
所以x+1＜0,x＜-1 即在（-∞,-1）减函数,x+1＞0,x＞-1 即在（-1,+∞）为单调减函数

你写的函数是 y=1/x+1 ？还是 y=1/(x+1) ？

判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性判断函数f（x）=1/1+x在定义域上的单调性判断函数y=√x2-1在定义域上的单调性函数f（x）=2x-1/x的定义域为（0.1]上的单调性,试判断y=f（x）在定义域上的单调性并进行证明试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性判断函数y=2/x-1在区间（1,+∞）上的单调性判断函数y=2/x-1在区间(1,﹢无穷)上的单调性判断函数f(x)=x+p/x,p>0在定义域上的单调性. 已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性证明函数y=x+1/x在定义域上的单调性要有分类讨论的, 判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性打错字了不是定义域是定义求函数y=2^x-1/2^x+1的定义域判断此函数单调性并用定义证明试用函数单调性的定义域判断函数f[x]=[2x]/[x-1]在区间【0,1】内的单调性设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,判断函数f(x)在定义域上的单调性判断函数y=1/x²的单调性判断函数y=1/x²的单调性