作业帮有一个数除以 2 3 4 5 6 余数都为1 除以7,没有余数 则这个数字是多少呢?（最小） 不要只放一个答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:10:15
有一个数除以 2 3 4 5 6 余数都为1 除以7,没有余数 则这个数字是多少呢?（最小） 不要只放一个答案,
有一个数除以 2 3 4 5 6 余数都为1
除以7,没有余数
则这个数字是多少呢?（最小）
不要只放一个答案,
有一个数除以 2 3 4 5 6 余数都为1 除以7,没有余数 则这个数字是多少呢?（最小） 不要只放一个答案,
2 3 4 5 6最小公倍数是60
所以这个数除以60余数是1
即这个数是60a+1
除以7,没有余数
60a+1=7b
b=(60a+1)/7=8a+(4a+1)/7
令c=(4a+1)/7
7c-4a=1
显然c=3,a=5是一组解
b=8a+c=43
所以60a+1=7b的整数解是
a=5-7t
b=43-60t
t是整数
b>0
43-60t>0
t
你可以想象一下,它是2,3,4,5,6的公倍数加1,是7的倍数.
于是 x=60k+1 找使x是7的倍数最小的k值.
可以试得 k=5
x=301
301
[2,3,4,5,6]=60 60+1=61
61/7不成立
60*2+1=121不成立
60*3+1=181不成立
60*4+1=241不成立
60*5+1=301成立
问题得解,等于301.
这个数除以7没有余数，说明这个数是7的倍数，2，3，4，5，6的公倍数是60，120，180，240，300等等这些数加1是7的倍数的只有300，所以时301。
因为除7无余数，所以必定是7的倍数
因为除2余数为1，所以必定是奇数（4的结论也如此）
因为除5余数为1，所以个位数必定为1或6，其中6为偶数，与上结论不符，舍去
若要除5和除6的余数都为1，则至少为30的倍数+1（这里的+1参考上一结论）
若要除4和除5及除6的余数都为1，则至少是60的倍数+1
结论：
若要60的倍数+1能被7整除，则最小的一个为...
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因为除7无余数，所以必定是7的倍数
因为除2余数为1，所以必定是奇数（4的结论也如此）
因为除5余数为1，所以个位数必定为1或6，其中6为偶数，与上结论不符，舍去
若要除5和除6的余数都为1，则至少为30的倍数+1（这里的+1参考上一结论）
若要除4和除5及除6的余数都为1，则至少是60的倍数+1
结论：
若要60的倍数+1能被7整除，则最小的一个为301
收起
设这个数为x,则x-1都能整除2 3 4 5 6，而2 3 4 5 6的最小公倍数为60，所以x=60*a+1,(a为整数)。而除以7，没有余数，则x=7*b,(b为整数)。所以60*a+1=7*b,从a=1,2,3,4,...,得出a=5时，即x=301时满足条件。
满足条件的x=240*8^k+61,(k=0,1,2,3...)
301
301啊