(k-2)/[2k(k-1)]的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:16:15
(k-2)/[2k(k-1)]的最大值

(k-2)/[2k(k-1)]的最大值
(k-2)/[2k(k-1)]的最大值

(k-2)/[2k(k-1)]的最大值
没有最大值.
设k-2=t,则k=t+2
则原式=t/[2(t+2)(t+1)]
=t/(t^2+3t+2) ×1/2
(由于定义域为t≠-1且t≠-2,所以t可以取0)
当t≠0时：
分子分母同除以t得：
原式=1(t+ 2/t +3) ×1/2
由基本不等式（或对勾函数）得：(t+ 2/t)∈(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
因为t≠-1且t≠-2,所以(t+ 2/t)∈(-∞,-3)∪(-3,-2√2]∪[2√2,+∞)
所以：(t+ 2/t +3)∈(-∞,0)∪(0,3-2√2]∪[3+2√2,+∞)
所以：1(t+ 2/t +3)∈(-∞,0)∪(0,1/(3+2√2)]∪[1/(3-2√2),+∞)
即1(t+ 2/t +3)∈(-∞,0)∪(0,3-2√2]∪[3+2√2,+∞)
当t=0时,原式=0
所以综上,所以原式的值域为：(-∞,1.5-√2]∪[1.5+√2,+∞)
所以原函数没有最大值
这种求分式型函数的值域,分以下几种情况：
①分子分母都是2次式,
方法：分离常数,用对勾函数
②分子是1次,分母是2次：
方法：如此题
③分子是2次,分母是1次：
方法：把分母换乘变量t,并代入,直接展开用对勾函数求值域

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