M是圆x^2+y^2-4x+2y-4=0上的动点,N是该圆的圆心,连接NM延长只P,使得/NM/=2/MP/,求动点P的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:13:23
M是圆x^2+y^2-4x+2y-4=0上的动点,N是该圆的圆心,连接NM延长只P,使得/NM/=2/MP/,求动点P的轨迹方程

M是圆x^2+y^2-4x+2y-4=0上的动点,N是该圆的圆心,连接NM延长只P,使得/NM/=2/MP/,求动点P的轨迹方程
M是圆x^2+y^2-4x+2y-4=0上的动点,N是该圆的圆心,连接NM延长只P,使得/NM/=2/MP/,求动点P的轨迹方程

M是圆x^2+y^2-4x+2y-4=0上的动点,N是该圆的圆心,连接NM延长只P,使得/NM/=2/MP/,求动点P的轨迹方程
x^2+y^2-4x+2y-4=0
(x-2)^2+(y+1)^2=3^2
所以圆心N(2,-1)
设P(X,Y)
由IMNI=2IMPI得 MN=3
IMPI=3/2
所以P到圆心的距离为3+3/2=9/2
所以P点的轨迹为:(X-2)^2+(Y+1)^2=81/4

整理圆方程:(x-2)²+(y+1)²=9,
即圆心N(2,-1),r=3,
因为M是圆上动点,
故|MN|=r=3,
又|MN|=2|MP|,且M、N、P三点在一条直线上,
则|NP|=|MN|+|MP|=3/2|MN|=9/2,
所以P点到N点的距离为定值,
即P点轨迹方程是以N(2,-1)为圆心,|NP|=9/2为半...

全部展开

整理圆方程:(x-2)²+(y+1)²=9,
即圆心N(2,-1),r=3,
因为M是圆上动点,
故|MN|=r=3,
又|MN|=2|MP|,且M、N、P三点在一条直线上,
则|NP|=|MN|+|MP|=3/2|MN|=9/2,
所以P点到N点的距离为定值,
即P点轨迹方程是以N(2,-1)为圆心,|NP|=9/2为半径的圆,
那么轨迹方程为(x-2)²+(y+1)²=81/4。

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