己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:12:02

己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积
己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积

己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积
这是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形.
每个四棱锥的底面边长与棱长都相等,长度是(√2)a/2
所以高度就是a/2
所以每个体积就是[(√2)a/2]^2*(a/2)*(1/3)=(1/12)*(a^3)
两个的体积就是(1/12)*(a^3)*2=(a^3)/6

得到一个正八面体
棱长根号2/2*a
V=2/3*1/2*a*(根号2/2*a)^2=1/6*a^3

通过把各点连接起来,可以看出2个底面相对接的正四棱锥
现在我们把它剖开,研究一个四棱锥的体积
因为是各点的中点连接的,他的底面积=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(√2)a/2
他的高就是a/2
则体积=底面积*高/3=(√2)a^2/12
因为是2个正四棱锥的体积,所以最后体积=(√2)a^2/6...

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通过把各点连接起来,可以看出2个底面相对接的正四棱锥
现在我们把它剖开,研究一个四棱锥的体积
因为是各点的中点连接的,他的底面积=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(√2)a/2
他的高就是a/2
则体积=底面积*高/3=(√2)a^2/12
因为是2个正四棱锥的体积,所以最后体积=(√2)a^2/6

收起

a^3/2

你该说得详细点,因为几何体不一定是突多面体,所以体积也就有变数了,

己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积已知正方体的棱长为a,求以正方体各面中心为顶点的多面体的表面积如图,正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长. 如图,正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为求图已知正方体的棱长为a,以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是?（要详解,）在棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,求以这些线段为棱的八面体的体积敬请格式规范... 若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各面的中心为顶点的凸面积的体积为多少若正方体的棱长为根号2~则以正方体各面的中心为顶点的凸多面体的体积是多少~ 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是已知正方体棱长为a,求与正方体对角线垂直的最大截面面积棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为正方体ABCD-A1B1C1D1中,其棱长为,求面AB1C和面AC1D的距离若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为? 若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为正方体棱长1,求B`到面A`BD距离求点到面的距离