作业帮帮我算下,几何证明题,问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:00:22
帮我算下,几何证明题,问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
帮我算下,几何证明题,
问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
帮我算下,几何证明题,问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
或平行（EF∥AD）或垂直(E'F⊥AC),如图
因为直角三角形BDE(BDE')为等腰直角三角形,可知点ADFE'BE六点共圆（在同一个圆上）,则有∠DBF=∠DEF,∠ADE=∠ABE,
又∠DBF+∠ABD=∠ABE+∠ABD=45°,所以∠ADE=∠DEF
所以EF∥AD
另一证：延长E'E交AC于点G,同上面的证法,可知∠E'BF=∠E'DF,∠DBF=∠DE'E,
又∠E'DF+∠DE'E=∠E'BF+∠DBF=45°,∠CDF=45°
所以在三角形DE'G中∠DE'G+∠E'DG=90°
所以E'F（E'G）⊥AC
图？
点E与点A是不是在BC的同侧？
关系为：EF∥AD
证明：
取BD的中点为O，延长FO，交BE于点P，连接EO
则∠BOE=90°，OB=OE=OF
∴∠BOP=2∠BFP，∠EOP=2∠EFP
∴∠BOP+∠EOP=2∠BFE=90°
∴∠BFE=45°
∴∠C=∠BFE=45°
∴EF∥AD
EF∥AD
证明：取BD的中点为O，延长FO，交BE于点P，连接EO
则∠BOE=90°，OB=OE=OF
∴∠BOP=2∠BFP，∠EOP=2∠EFP
∴∠BOP+∠EOP=2∠BFE=90°
∴∠BFE=45°
∴∠C=∠BFE=45°
∴EF∥AD