直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:49:11
直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?

直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?
直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?

直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?
用参数表示:x=2cosa,y=2sina
x^2+y^2=4上点到12x+5y+c=0距离d=|24cosa+10sina+c|/√(5^2+12^2)=1
24cosa+10sina+c=±13有四个解
√(24^2+10^2)=26
所以c下限=13-26=-13
c上限=-13+26=13
c范围(-13,13)

圆心到12x+5y+c=0距离小于1，即
|12*0 + 5*0 +c|/√(12^2+5^2) < 1,
求得|c|<13
即 -13

做该题的做好方法是数型结合，x^2+y^2=4是以原点为圆心圆，我们可转化为求圆心到该直线距离为1的c的值，此时有3个交点到直线距离为1，根据点到直线的距离公式求得c=13与-13，然后让直线上下平移，则结果为-13

画出直线12x-5y+c=0的平行线，与直线距离为1
平行线的直线方程为 12x-5y+c+√122+52 = 0 和 12x-5y+c - √122+52 = 0
这两条平行线与圆要有交点，
|c+13|/13 ≤2 且 |c-13|/13≤2
c的范围就是（-13,13）

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