化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:32:15
化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0

化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
化下列方程为齐次方程,并求出通解
(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0

化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
→dy/dx=-(x-y-1)/(4y+x-1)
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解