在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:02:22
在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF

在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF
在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF

在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF
证明:如图,分两种情况:
(1)高AF在三角形内部
AB^2-AC^2=(AF^2+FB^2)-(AF^2+FC^2)
          = FB^2 - FC^2
                  =(FB +FC)(FB - FC)
          =BC [(BE+EF)-(EC-EF)]
                 = 2BC*EF
(2)高AF在三角形外部
AB^2-AC^2=(AF^2+FB^2)-(AF^2+FC^2)
          = FB^2 - FC^2
                  =(FB +FC)(FB - FC)
          = [(BE+EF)+(EF - EC)]*BC
                 = 2EF*BC
综上可知,都有 AB^2-AC^2= 2EF*BC

AB^2=AF^2+FB^2
AC^2=AF^2+FC^2
所以
AB^2-AC^2=FB^2-FC^2=(FB+FC)(FB-FC)
=BC(FB-FC)
=BC[ (BC/2+EF) - (BC/1-EF) ]
= BC * 2EF
=2BC*EF
证毕

如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则三角形ABC的周长为? 在三角形ABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则AE:AF的相似三角形 在三角形ABC中,AB=AC,角B=角E,求证AB是AD,AE的比例中项 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF中点 求AE:AF 1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B 1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B 三角形ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE垂直AC.若DE=10,AE=16,则BE长度为? 三角形ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE垂直AC.若DE=10,AE=16,则BE长度为? 已知在三角形ABC中,AB=AC,AE平分∠DAC,试说明AE//BC? 在三角形abc中,cd、ae分别为ab、bc边上的高,角b=60度,求证:de=1/2ac 在Rt三角形ABC中,角B=90度,AD为中线,DE垂直AC,求证:AB的平方+EC的平方=AE的平方 在三角形ABC中,^B=60°,CD、AE分别为AB、BC边上的高,求证:DE=1/2AC 如图,在三角形abc中,ab=6ad,ac=3ae,三角形ade的面积为1,则三角形abc的面积为( ) 如图,在三角形ABC中,AB=6AD,AC=3AE,三角形ADE的面积为1,则三角形ABC面积为() 在三角形ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF中点,则AE:AF的值为多少 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF为