作业帮f(n)是单调增函数,若n属于正整数,则f(n)也属于正整数,现在f(f(n))＝3n,则f（5）等于多少?寻求网友帮助,最好带过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:48:38
f(n)是单调增函数,若n属于正整数,则f(n)也属于正整数,现在f(f(n))＝3n,则f（5）等于多少?寻求网友帮助,最好带过程.
f(n)是单调增函数,若n属于正整数,则f(n)也属于正整数,现在f(f(n))＝3n,则f（5）等于多少?
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f(n)是单调增函数,若n属于正整数,则f(n)也属于正整数,现在f(f(n))＝3n,则f（5）等于多少?寻求网友帮助,最好带过程.
∵f(n)是单调增函数
∴{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列
∴f(n)≥n (∵f(1)≥1,f(2)>f(1) ∴f(2)≥2,依此类推)
又f(f(1))=3≤f(3)
∴f(1)≤3 (由单调性)
若f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾；
若f(1)=3,f(f(1))=f(3)=3*1=3,则f(1)=f(3）与f(n)是单调增函数矛盾.
故f(1)=2
则f(2)=f(f(1))=3*1=3
∴f(3)=f(f(2))=3*2=6
f(6)=f(f(3))=3*3=9
又由单调性知
f(3)
若n属于正整数，则f(n)也属于正整数
f(n)>f(n-1)>......>f(3)>f(2)>f(1)
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,题目给出f(f(1))=3,所以f(1)不等于1，即2≤f(1)
所以 2≤f(1)
f(2)≤f(f...
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若n属于正整数，则f(n)也属于正整数
f(n)>f(n-1)>......>f(3)>f(2)>f(1)
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,题目给出f(f(1))=3,所以f(1)不等于1，即2≤f(1)
所以 2≤f(1)
f(2)≤f(f(1))=3
由 2≤f(1)
f(3)=f(f(2))=3*2=6
f(6)=f(f(3))=3*3=9
6=f(3)
所以只有f(4)=7,f(5)=8
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