若关于x的方程x3-6x+5-a=0有3个不同实数根,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:35:18
若关于x的方程x3-6x+5-a=0有3个不同实数根,求a的取值范围
若关于x的方程x3-6x+5-a=0有3个不同实数根,求a的取值范围
若关于x的方程x3-6x+5-a=0有3个不同实数根,求a的取值范围
答案是,5—4倍根号2小于a小于5+4被根号2
解题思想:该方程是3次方的,要满足有三个不同的根,也就系方程曲线的两个拐点满足一正一负.因为x的3次方前的系数是1大于0,所以方程第一个拐点大于零,第二个小于零(坐标轴左边的拐点大于零).要求拐点,就先给方程的左边求导,并令其等于0,解得x=正负根号2.也就是说第一个拐点时x=负根号2,第二个时x等于根号2.将这两个x分别代入方程左边的式子,并令前者大于0,后者小于0即可.
只需求出极大值和极小值,分别让极大值大于0,极小值小于0就能求出a的范围。
(1)救出f(x)=x3-6x+5-a的最大值和最小值
则f'(x)=3x2-6,
令f'(x)=0,得x=-根号2,或x=根号2,
则有f(x):当x=-根号2时,最大值=4根号2+5-a,
当x=根号2时,,最小值=5-4根号2-a
(2)要x3-6x+5-a=0有三个根
则必须同时满足最大值大于0,最小值小于0
即4根号2+...
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(1)救出f(x)=x3-6x+5-a的最大值和最小值
则f'(x)=3x2-6,
令f'(x)=0,得x=-根号2,或x=根号2,
则有f(x):当x=-根号2时,最大值=4根号2+5-a,
当x=根号2时,,最小值=5-4根号2-a
(2)要x3-6x+5-a=0有三个根
则必须同时满足最大值大于0,最小值小于0
即4根号2+5-a>0,,即5-4根号2-a<0
得到:5-4根号2
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