作业帮万有引力 (2 20:34:56)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的 （）A.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:19:54
万有引力 (2 20:34:56)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的 （）A.
万有引力 (2 20:34:56)
有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的 （）
A.1/4 B.4倍 C.16倍 D.64倍
万有引力 (2 20:34:56)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的 （）A.
D 64倍
由万有引力定律有
GMm/R²=mg
于是可得星球表面加速度 g=GM/R²
质量 M=gR²/G
密度 ρ=M/V=3g/4πRG
其中 G是常数 M是星球质量 R是星球半径
已知 gx/g地=4
ρx=ρ地→3gx/4πRxG=3g地/4πR地G
得出 Rx=4R地
于是可得 Mx=gxRx²/G=4g地*16R地²/G=64g地R地²/G=64M地
故答案选 D
b
(GMm)/R^2 =mg 所以GM=gR^2
M=ρ*4/3 πR^3 所以Gρ*4/3 πR^3=gR^2
化简得Gp*4/3 πR=g （π是派，ρ是密度）
g1=4 g0 (g1星球重力加速度，g0是地球重力加速度) 又ρ1=ρ0
得R1=4 R0 （R1,R0；ρ1,ρ0同上）
M=ρ*4/3 R^3 所以是4^3=64
答案：D
D
因为ρ地=ρ星
所以
M/((4/3)R³π)=m/((4/3)r³π)
r/R=(m/M)^(1/3) ①
4*g地=g星
4*(G*M/R^2)=G*m/r^2
r/R=2*(m/M)^(1/2) ②
联立①②得
m=64M