作业帮若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:11:19
若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.
若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.
若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.
若a,b,c为三角形的三边边长,、
所以两边之和大于第三边.
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c);
所以a+b+c＞0；
a+b-c＞0；
a+c-b＞0；‘
a-b-c＜0；
所以(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2＜0；
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用馀弦定理,得原式=(2ab)²-4a²b²cos²C=4a²b²(1-cos²C)=4a²b²sin²C>0,所以原式为正.
第一步：把原式分解因式：符合a^2-b^2的分解因式公式。所以得：
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
第二步：由于a、b、c为三角形的三边边长，所以符合...
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第一步：把原式分解因式：符合a^2-b^2的分解因式公式。所以得：
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
第二步：由于a、b、c为三角形的三边边长，所以符合两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
所以a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c=b+c-a>0
a-b-c=a-(b+c)<0
所以原式<0，结果为负数。
收起
设，3、5、7
(3平方 5平方-7平方)平方-4×3平方×5平方
=(-15)平方-900
=-675(负数)
依余弦定理得
a^2+b^2-c^2＝2ab·cosC.
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
＝(2ab)^2[(cosC)^2-1]
＝-(2ab)^2·(sinC)^2
<0,
故原式的值为负数。