作业帮达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:52:05
达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
达人来
f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.
1
f(x)+g(x)= -----
x-1
f(x)=____ g(x)=____
f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
由奇偶性
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1) (2)
（1）+(2)
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=2/(x²-1)
所以f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)
应为 f(x)是偶函数 所以f(x)=-f(x)带入
得g(x)-f(x)=x-1 两式相加2g(x)=2x-2
g(x)=x-1
f(x)=0
好像错了？·····
晕了
f（x)+g(x)=x-1
f(-x）+g（-x）=-x-1
两个式子相加，由于g(x)是奇函数，所以g(x)+g(-x)=0
f（x)是偶函数，所以f（x）=f（-x），
所以两式相加后就有2f（x）=-2，所以f（x）=-1，g（x）=x
f(x)+g(x)=1/(x-1)........①
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数,
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)...........②
①+②，得
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
①-②，得
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
因为f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数
所以，f（x）=f（-x），g（x）+g（-x）=0
而f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
两者相加，即可得
f（x）=1/（x²-1)
g（x）=x/(x²-1)