已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:31:01
已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值

已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值
已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值

已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值
x+x^(-1)=a
{x+x^(-1)}^2=a^2
x^2+x^(-2)+2=a^2
x^2+x^(-2)=a^2-2
(x^2+x^(-2)}^2=(a^2-2)^2
x^4+x^(-4)+2=a^4-4a^2+4
x^4+x^(-4)=a^4-4a^2+2

x²+x的-2次幂
=x²+x的-2次幂+2-2
=(x+1/x)²-2
=a²-2
x的4次幂+x的-4次幂
=x的4次幂+x的-4次幂+2-2
=(x²+x的-2次幂)²-2
=(a²-2)²-2
=a^4-4a²+2
^表示乘方

x+1/x=a
(x+1/x)2=a2
x2+1/x2+2=a2
x2+1/x2=a2-2
(x2+1/x2)2=(a2-2)2
x^4+1/x^4+2=a^4-4a2+4
x^4+1/x^4=a^4-4a2+2

x+x^(-1)=a,
∴x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)}^2-2=a^2-2,
x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2=(a^2-2)^2-2=a^4-4a^2+2.

对x+x的-1次幂=a左右两边同时取平方,结果是x²+x的-2次幂+2=a的平方
x²+x的-2次幂=a的平方-2
同理,
x的4次幂+x的-4次幂的=(a的平方-2)的平方-2

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