微分中值定理的几个题目1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:57:01

微分中值定理的几个题目1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1)
微分中值定理的几个题目
1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.
2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.
3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,f(0)=1,f(1)=0,求证,在(0,1)内至少存在一点C,使得:f'(C)=-f(C)/C

微分中值定理的几个题目1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1)
我来回答：显然f(x)为基本初等函数,即多项式函数,它在任意区间[a,b]
属于(+∞,-∞)都满足[a,b]连续,（a,b）内可导的条件,又
f(0)= f(1)= f(2)= f(3)=0,所以f(x)在[0,1][,1,2][2,3]上满足罗尔定理的
全部条件,所以 ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),ξ3∈(2,3) ,有 f'(ξ1)= f'(ξ2) =f'(ξ3)=0,即至少有三个实数根 ξ1,ξ2,ξ3 .又因为f'(x)=0是三次方程,它
至多也只有三个不同实数根哪,而ξ1＜ξ2＜ξ3 不等.综上,f'(x)=0有三个不同实数根且位于(0,1)(1,2)(2,3)内;
第二题比较简单;因为f(X)在实数范围内可导,则在实数范围内有,
f(X)=∫f'(X)dx+a,即f(X)为f'(X)的一个原函数,即f(X)=cx+a,当c=0时,f(X)=a（a为任意常数）,f(X)表示平行于x轴的直线；当c≠0,显然f(X)为一直线.所以f(X)一定是线性函数
第三题:（这是你思考的过程：通过观察,有函数和导数的乘积和加减=0的问题,想都罗尔定理,进而构造函数,如下思考：原式化为：f'(C)=-f(C)/C,cf'(C)+f(C)=0,用观察可以得出(cf(C))'=0,即我们要求的辅助函数F（x））
设函数F(x)=xf(x),又由题知,f(X)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,则F(x)=xf(x),也满足在[0,1]上连续,(0,1)内可导,又F(0)=0f(0)=0,F(1)=1f(1)=0,F(x)=xf(x)在(0,1)满足罗尔定理,所以在(0,1)内至少存在一点C,使得
F'(c)=(cf(C))'=cf'(C)+f(C)=0,C∈(0,1),即f'(C)=-f(C)/C
我还要补充的就是构造辅助函数是技巧、熟练程度,如果不熟悉就把式子移项两边积分也行,就是解微分方程了,虽麻烦,但可算万能公式啊!

第一题显然函数与X轴有4个焦点0、1、2、3. 利用积分中值定理在（0，1），（1，2），（2，3）之间存在f'(X)=0
第二题求积分或定义去证明
第三题设函数G（x）=xf(x) 然后在（0，1）内用积分中值定理
存在c 使得 G'(c)=0 即 cf'(c)+f(c)=0 得:f'(C)=-f(C)/C
P。S。：上面几道题都很...

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微分中值定理的几个题目1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1) 微分中值定理的题目微分中值定理的证明题目, 微分中值定理的证明题目. 微积分微分中值定理的题目几道微分中值定理的题目微积分微分中值定理的题目一道关于高等数学微分中值定理的证明题目. 如图,关于微分中值定理的题目微分中值定理的题目,见图中18题, 证明微分的中值定理微分中值定理相关证明题目微分中值定理证明题目.第三题一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目：设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在（0,3）内,使f(ξ)=0.哪位大微分中值定理的一道题设f(x)和g(x)都是可导函数,且|f'(x)| 微分中值定理有几个?微分中值定理一共有几个? 微分中值定理中的 rolle lagrange和cauchy定理都要辅助函数,怎么用微分方程求出辅助函数? 关于微分中值定理的证明题~~~~