高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:42:16
高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分

高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分
高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分

高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x2+y2+z2=1的x大于等于0,y大于等于0部分
此问题显然不完整,必须指出球面取外侧还是内侧
取外侧的话等于二重积分2∫∫xy*开平方(1-x^2-y^2)dxdy,积分区域为x^2+y^2=0,y>=0,自己用极坐标计算吧

这个由被积函数的奇偶性(关于z为奇函数),及积分曲面的对称性(关于xy平面对称)
所以积分值为 0

1/4 ?