作业帮3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?（需有解题过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:59:16
3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?（需有解题过程）
3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?（需有解题过程）
3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?（需有解题过程）
解法1）
120 = 2*2*2*3*5
= 4*6*5
= 4*5*6
4+5+6 = 15
解法2）
设三个数分别为：（X-1）、X、（X+1）
则：120 = （X-1）*X*（X+1）
= X^3 -X
4^3 = 64 5^3 = 125 6^3=216
一试就出来.
15，三个数是4，5，6。凑一下就出来了
4*5*6=120
4+5+6=15
15
三个数是4、5、6
设三个数分别为：（X-1）、X、（X+1）
则：120 = （X-1）*X*（X+1）
= X^3 -X =x(x^2-1)
将120因数代入x
15,这三个数分别为4，5，6
设这三个数为x-1，x，x+1
则120=(x-1)x(x+1)=x^3-x，即x^3-x-120=0
我们很容易知道该方程有整数解x=5，因此方程左边含因式x-5
令x^3-x-120=(x-5)(x^2+ax+b)，比较系数易得a=5，b=24
即(x-5)(x^2+5x+24)=0，x^2+5x+24=0的判别式是25-96<0，是无解的
所以原方程有...
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设这三个数为x-1，x，x+1
则120=(x-1)x(x+1)=x^3-x，即x^3-x-120=0
我们很容易知道该方程有整数解x=5，因此方程左边含因式x-5
令x^3-x-120=(x-5)(x^2+ax+b)，比较系数易得a=5，b=24
即(x-5)(x^2+5x+24)=0，x^2+5x+24=0的判别式是25-96<0，是无解的
所以原方程有唯一解x=5
从而三个数之和为3x=15
有些问题，找着一个特殊解是非常有用的，利用它解题是正常的方法，不能说是猜
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