设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 04:24:45
设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.

设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.
设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.

设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.
这个结论不成立.
最简单的例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,
2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.
即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.
如果将前提改为G是有限交换群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.
因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,
所以G中只有p-1个阶数为p的元素.
同理, G中只有q-1个阶数为p的元素, 再加上单位元共(p-1)+(q-1)+1 = p+q-1个.
剩下的pq-(p+q-1) = (p-1)(q-1) > 0个元素的阶数都是pq, 所以都是G的生成元.
因此G是循环群.

设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群. 若p^n-q^n=(p+q)(p+q)(p-q),则n=多少? 请教微观经济学一题!题:设需求函数为Q=M/P^n,M为收入,P为价格,n为常数,求需求的点收入弹性和价格弹性书中答案是:由Q=M/P^n,得Em=dQ/dM*M/Q=1/P^n*M/M/P^n=1Ep=-dQ/dP*P/Q=M*(-n)*1/P^(n+1)*P/M/P^n=-n请问Em推导 设集合M{1,2},N{2,3}P={M的子集},Q={N的子集},则P与Q的交集为多少? 已知{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p,q∈N,且p≠q),则a(p+q)=?a旁的p,q,(p+q)都为下标. 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B (7-m)x(7-n)x(7-p)x(7-q)=4,已知m、n、p、q为正整数,求m+n+p+q=? (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)= 设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q) 已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m、n,使得p=m+n,q=mn,则p^p+q^q除以m^m+n^n的值为? 若p,q为质数.m,n为正整数.则P=m+n.Q=nm.则p的q次幂+q的p次/m的n次幂+n的m次幂.等于多少? 若m,n,p,q为互不相等的整数.且mnpq=49,则m+n+p+q=? 若M,N,P,Q,为互不相等的整数,且MNPQ=49,则M+N+P+Q=? M与N为正数P与Q为负数那么下面值最大的是( )A M-(N+P-Q) B M-(N-P+Q) C M+(N-P-Q) D M+(N-P+Q) 设需求函数Q=M除以P的n次方,P为价格,M与n为常数,求需求的点价格弹性. (a^m+n)^p (a^m+n)q a^m 除以(a^p+q)^m+n 除以a^n 等于多少?m、n、p、q均为正整数 已知n=p*q,且p 有理数的集合Q可以表示为Q={P/Q|P∈Z,Q∈N,且P,Q互质}是正确的.对于这个说法,那为什么还要定义q属于N?为何不直接写1?