作业帮若方阵A、B满足A=E+B,且B^2=B.证明A可逆,并求A^-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:18:44
若方阵A、B满足A=E+B,且B^2=B.证明A可逆,并求A^-1
若方阵A、B满足A=E+B,且B^2=B.证明A可逆,并求A^-1
若方阵A、B满足A=E+B,且B^2=B.证明A可逆,并求A^-1
A=E+B --> A^2 = (E+B)^2 = E+2B+B^2
因 B^2=B 有：A^2 = E+2B+B = 3(E+B)-2E = 3A-2E ---> A^2-3A+2E=0 ---> (A-1.5E)^2=0.25E
---> A=E 或 A=2E .由于E是单位矩阵,可逆,则A可逆.
当A=E时,A^-1=E ;
当A=2E时,A^-1=0.5E.
已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B|
若方阵A、B满足A=E+B,且B^2=B.证明A可逆,并求A^-1
考线性代数,设方阵A满足A=1/2(B+E)且A^2=A,证明B可逆且B^-1=B
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆
设方阵A,B满足B=（E+A）^-1(E-A),证明E+B可逆且求E+B
证明：如果同阶方阵A、B满足AB=E,则A可逆,且(A)^(-1)=B
设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B
A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆.
若n阶方阵A,B满足AB=B,A-E的行列式不等于零,则B=?
设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵
设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵
设三阶方阵A、B满足A^2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=（1 0 1,0 2 0,...设三阶方阵A、B满足A^2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=（1 0 1,0 2 0,-2 0 1）,求|B|
已知矩阵A,B为n阶方阵,且满足A=B,则必有什么关系
三阶方阵A,B,满足AB等于A+2B,证明B-E可逆.
线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证（AB）^2=AB
设A,B为n 阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A当且仅当B^2=B.
设n阶方阵A、B满足A=1/2(B+E),证明A^2=A成立的充要条件是B^2=E
设n阶方阵A,B满足A=0.5(B+E),证明:A^2=A成立的充要条件是B^2=E?