如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:35:11

如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB
如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB

如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB
由图可知MP延长线交AB与N.
由AC⊥BD可得：
△ABP与△ABP都是直角三角形,∠BPA=∠DPC=90°.
又因为M为DC的中点,所以有：DM=MC=MP(直角三角形斜边中点等于斜边的一半）；
所以有：∠D=∠MPD,∠MPC=∠C
且有：
∠NPB=∠DPM=∠D;
∠NPA=∠CPM=∠C;(对顶角相等）
又因为弧AD知：∠B=∠C;
弧BC知：∠A=∠D;（同一弧所对圆周角相等）
所以：∠NPB=∠A;∠NPA=∠B
又因为：
∠A+∠B=90°
所以：∠NPB+∠B=90°
∠PNB= 90°
即：MP⊥AB

角ABD＝角ACD，角BDC＝角ABC，所以 AB//DC 所以角BAC=角PCD
又角APN＝角CPM（对顶角）
所以角ANP＝角PMC
因PM垂直于DC，角PMC＝90度，所以角ANP＝90度，所以PN⊥AB，所以MP⊥AB

证明:AC⊥BD,M为CD中点,则PM=CD/2=DM,∠DPM=∠D
又∠DPM=∠BPN;∠D=∠A.
故∠BPN=∠A,∠A+∠APN=∠BPN+∠APN=90度.
所以,∠ANP=90度,得PM⊥AB.

如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过O作OE∥DC,垂足为E,连接DE交AC于点P,垂足为F则BF与BE的比值如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过O作OE∥DC,垂足为E,连接DE交AC于点P,垂足为F, 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN? 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB? 如图,BD=DC,ED⊥BC,AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N求证：BM=CN 如图,点ABCD顺次在⊙o上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC,垂足为点M,求证AM=DC+CM 如图,弧AC是劣弧,M是弧AC中点,B为弧AM上任意一点.自M向BC弦引垂线,垂足为D,求证：AB+BD=DC网上有的别复制来已知：如图菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,BE⊥DC,垂足为E,则BE=? 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,且OA=OC,BA⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为点A,C.求证：四边形ABCD为平行四边形阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD．证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证如图,在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD模为1,则向量AC乘向量AD等于?①令|BD|=m,则|BC|=(根号3)m,∴DC=[(根号3)-1]BD=[(根号3)-1]m②∴AC*AD=(AD+DC)*AD=AD²+DC*AD=1+DC*AD③即原式=1+[(根号3)-1]BD*AD=1+[( 也许吧.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E在AD上,且DE=DC,AD=BD,M、N分别是BE、AC中点,AC=2,求MN的长. 在△ABC中,∠A＝90°,D是AC上一点,BD＝DC,P是BC上任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,EF为垂足.求证PE＋PF＝AB 如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E、试证明四边形EMFN为矩形如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD与点O,点E为OA的中点,点M为DC的中点,观察EM与DC的数量关系为什如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD与点O,点E为OA的中点,点M为DC的中点,观察EM与DC的数量关系,