已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:12:25
已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形

已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形
已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形

已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)*(a+b+c)*(a-b)^2*(b-c)^2*(c-a)^2
上式为0的话必然a=b=c,因为三角形中不可能a+b+c=0

a+b-c>0,b+c-a>0,a+c-b>0
√(a+b-c)的平方+√(a-b-c)的平方-√(b-c-a)的平方
=√(a+b-c)的平方+√(-a+b+c)的平方-√(-b+a+c)的平方
=a+b-c+b+c-a-(a+c-b)
=3b-a-c

已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c,求证:(a+b)/(1+a+b) > c/(1+c) 已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且三角形ABC的周长为17cm,c=2b,a=cm.求:b,c 已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形 已知a.b.c为三角形ABC的三条边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,判断三角形ABC的形状.(用“因为”“所以”写理由) 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b| 已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为什么 已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形, 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD、A'D'分别为三角形ABC三角形A'B'C'的角平分线求证AD=A'D' 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 若abc为三角形的三条边 化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c| 三角形ABC与三角形A'B'C'都是等腰三角形,三角形ABC全等于三角形A'B'C',已知三角形ABC有一个内角为100度,问三角形A'B'C的底角为多少? 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA