已知sin(2分之π+θ)+cos(2分之π减θ)=5分之1,θ属于(0,π),则cotθ的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:24:20
已知sin(2分之π+θ)+cos(2分之π减θ)=5分之1,θ属于(0,π),则cotθ的值为

已知sin(2分之π+θ)+cos(2分之π减θ)=5分之1,θ属于(0,π),则cotθ的值为
已知sin(2分之π+θ)+cos(2分之π减θ)=5分之1,θ属于(0,π),则cotθ的值为

已知sin(2分之π+θ)+cos(2分之π减θ)=5分之1,θ属于(0,π),则cotθ的值为

sin(π/2+θ)+cos(π/2-θ)=1/5
sin(π/2)cosθ+cos(π/2)sinθ+cos(π/2)cosθ+sin(π/2)sinθ=1/5
cosθ+sinθ=1/5
(cosθ+sinθ)^2=1/25
cosθ^2+2sinθcosθ+sinθ^2=1/25
2sinθcosθ= -24/25
将sinθ=1/5-cosθ...

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sin(π/2+θ)+cos(π/2-θ)=1/5
sin(π/2)cosθ+cos(π/2)sinθ+cos(π/2)cosθ+sin(π/2)sinθ=1/5
cosθ+sinθ=1/5
(cosθ+sinθ)^2=1/25
cosθ^2+2sinθcosθ+sinθ^2=1/25
2sinθcosθ= -24/25
将sinθ=1/5-cosθ带入上式得
2(1/5-cosθ)cosθ= -24/25
1/5cosθ-cosθ^2= -12/25
25cosθ^2-5cosθ-12=0
(5cosθ-4)(5cosθ+3)=0
cosθ=4/5或者-3/5
因为θ属于(0,π),所以cosθ区间为(-1,1)
所以上面两个值都符合
cotθ=1/(tanθ)=(cosθ)/(sinθ)
带入上述两值得
cotθ=4/3或者-3/4

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