用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:22:30
用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|

用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|
用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)
|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|

用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|
|cosx-cosx0|=|sin(π/2-x)-sin(π/2-xo)|
<=|(π/2-x)-(π/2-xo)|
=|x-x0|
任取ε>0,取δ=ε,则当|x-x0|<δ时
|cosx-cosx0|<=|x-x0|<ε
因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0