数学题:很简单的转化吧!已知:x+y=√2sin(a+π/4), x-y= √2sin(a-π/4).求证:x^2+y^2=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 01:25:39
数学题:很简单的转化吧!已知:x+y=√2sin(a+π/4),  x-y= √2sin(a-π/4).求证:x^2+y^2=1

数学题:很简单的转化吧!已知:x+y=√2sin(a+π/4), x-y= √2sin(a-π/4).求证:x^2+y^2=1
数学题:很简单的转化吧!
已知:x+y=√2sin(a+π/4), x-y= √2sin(a-π/4).
求证:x^2+y^2=1

数学题:很简单的转化吧!已知:x+y=√2sin(a+π/4), x-y= √2sin(a-π/4).求证:x^2+y^2=1
(x+y)^2+(x-y)^2=2sin(a+π/4)^2+2sin(a-π/4)^2=2sin(a+π/4)^2+2cos(a-π/4+π/2)^2=2
=>x^2+y^2=1

证明
2x=√2(sin(a+π/4)+sin(a-π/4))=√2(sin(a+π/4)-cos(a+π/4))
2y=√2(sin(a+π/4)+cos(a+π/4))
x^2+y^2=1/2(sin(a+π/4)-cos(a+π/4))^2+1/2(sin(a+π/4)+cos(a+π/4))^2
=1/2(1-sin2a)+1/2(1+sin2a)=1

对已知条件进行平方:X^2+2XY+Y^2=2SIN(A+π/4) (1)
X^2-2XY+Y^2=2SIN(A-π/4) (2)
(1)+(2):2X^2-2Y^2=2{sin(a+π/4)+sin(a+π/4)}
化简:x^2+y^2=1

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