作业帮已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的速度移动,在长上（AB或CD）以2CM/S的速度移动,求PQ的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:08:49
已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的速度移动,在长上（AB或CD）以2CM/S的速度移动,求PQ的最小值.
已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的速度移动,在长上（AB或CD）以2CM/S的速度移动,求PQ的最小值.
已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的速度移动,在长上（AB或CD）以2CM/S的速度移动,求PQ的最小值.
设两点是同时移动,且移动时间为t
那么此题可分四种情况来解,
第一种情况,Q点从A向B点移动,P点从B点向C点移动.
此时QB=6-2t,BP=t (这里t≤3)
所以由勾股定理得等式：PQ^2=[(6-2t)^2]+(t^2)=5(t^2)-24t+36
对于二次函数PQ^2=5(t^2)-24t+36来说,5>0,所以PQ^2有最小值.
当t=-(-24)/2*5=2.4<3时,PQ^2最小,最小值为：(2.4^2)-24*2.4+36=36/5
所以：QP的最小值为：6/（√5）=（6√5）/5
第二种情况,Q点从A向B点移动,P点从C点向B点移动.
此时QB=6-2t,BP=(12-t) (这里t≤3)
所以由勾股定理得等式：PQ^2=[(6-2t)^2]+[(12-t)^2]=5(t^2)-48t+180
对于二次函数PQ^2=5(t^2)-48t+180来说,5>0,所以PQ^2有最小值.
因为：t=-(-48)/2*5=4.8>3
所以只有t=3时对于题中的PQ^2值最小.
即t=3时,QP=9
第三种情况,Q点从A向B点移动,P点从A向D点移动.
此时AQ=2t,AP=t, (这里t≤3)
同上作法得PQ最小值是0
第四种情况,Q点从A向B点移动,P点从D向A点移动.
此时AQ=2t,AP=12-t, (这里t≤3)
由勾股定理得等式QP^2=[（2t)^2]+[(12-t)^2]
同上面的方法一样求得QP的√115.2
答：QP的最小值是（6√5）/5 （Q点从A向B点移动,P点从B点向C点移动）
或QP的最小值是9 （Q点从A向B点移动,P点从C点向B点移动）
PQ最小值是0 （Q点从A向B点移动,P点从A向D点移动）
PQ最小值是√115.2 （Q点从A向B点移动,P点从D向A点移动）
注：Q、P两点是同时移动
说清楚方向