一道初三的数学题（关于圆）（在线等ing）⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:48:43
一道初三的数学题（关于圆）（在线等ing）⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数

一道初三的数学题（关于圆）（在线等ing）⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数
一道初三的数学题（关于圆）（在线等ing）
⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数

一道初三的数学题（关于圆）（在线等ing）⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数
∠ACO=∠CAO=30
∠AOC=180-30-30=120
∠ABC=1/2∠AOC=60
所以60度

60度半径相等三角形AOC是等腰三角形，角AOC等于120度，同弧所对的圆周角是圆心角的一半

60度
楼上的说法只考虑了一种情况，但另一种情况为180度-120度仍是60度

九十度

连接OA、OC、OB，因为OA、OC、OB都是△ABC的外接圆O的半径，故OA＝OC＝OB， 故：∠ACO=∠CAO=30 ∠OAB＝ ∠OBA ∠OCB＝∠OBC ∠OBA＋∠OBC＝∠OAB＋∠OCB
又：∠ACO＋∠CAO＋∠OAB＋∠OBA＋∠OCB＋∠OBC＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180
所以：∠OAB＋∠OBA＋∠OCB＋∠OBC...

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连接OA、OC、OB，因为OA、OC、OB都是△ABC的外接圆O的半径，故OA＝OC＝OB， 故：∠ACO=∠CAO=30 ∠OAB＝ ∠OBA ∠OCB＝∠OBC ∠OBA＋∠OBC＝∠OAB＋∠OCB
又：∠ACO＋∠CAO＋∠OAB＋∠OBA＋∠OCB＋∠OBC＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180
所以：∠OAB＋∠OBA＋∠OCB＋∠OBC＝2（∠OBA＋∠OBC）＝120
又∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝60

收起

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