作业帮数学题一道,e^2),感觉好像不太对,希望高手们帮我看看,曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=e^x,x∈[1,5]上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的梯形,这时点p的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:38:39
![数学题一道,e^2),感觉好像不太对,希望高手们帮我看看,曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=e^x,x∈[1,5]上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的梯形,这时点p的坐标](/uploads/image/z/8802944-8-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E4%B8%80%E9%81%93%2Ce%5E2%29%2C%E6%84%9F%E8%A7%89%E5%A5%BD%E5%83%8F%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%AF%B9%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E9%AB%98%E6%89%8B%E4%BB%AC%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%9C%8B%E7%9C%8B%2C%E6%9B%B2%E8%BE%B9%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%94%B1%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3De%5Ex%2Cy%3D0%2Cx%3D1%2Cx%3D5%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%2C%E8%BF%87%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3De%5Ex%2Cx%E2%88%88%5B1%2C5%5D%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9p%E4%BD%9C%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E6%AD%A4%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BB%8E%E6%9B%B2%E8%BE%B9%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E4%B8%8A%E5%88%87%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E8%BF%99%E6%97%B6%E7%82%B9p%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
数学题一道,e^2),感觉好像不太对,希望高手们帮我看看,曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=e^x,x∈[1,5]上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的梯形,这时点p的坐标
数学题一道,e^2),感觉好像不太对,希望高手们帮我看看,
曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=e^x,x∈[1,5]上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的梯形,这时点p的坐标是（ ）
数学题一道,e^2),感觉好像不太对,希望高手们帮我看看,曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=e^x,x∈[1,5]上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的梯形,这时点p的坐标
你的答案是对的
设p点坐标为（m,e^m）,则 切线的斜率为k=e^m 【一阶导数是切线的斜率】
设切线方程：y=kx+b
把p点坐标代入直线方程可求的截距b=e^m-m*e^m＜0
切线方程为：y=e^m*x+(1-m)*e^m
那么切出来的梯形的面积为
S=(|k+b|+|5k+b|)*(5-1)/2=2*(|2-m|+|6-m|)*e^m 1≤m≤5
①当1≤m≤2时,S=4*（4-m）*e^m
②当2＜m≤5时,S=8*e^m
①：S=4*（4-m）*e^m求导得S'=4*[(4-m)*e^m-e^m]=4*(3-m)*e^m＞0 【1≤m≤2】
∴S=4*（4-m）*e^m在[1,2]上单调增,且当m=2时有最大值Smax=8e^2
②：当m＞2时,切线方程中令y=0,解得x=m-1＞1,无法构成梯形,四条直线（y=0,x=1,x=5,过点P的切线）构成的两个三角形
综上所述,当m=2时,梯形面积有最大值8e^2,此时p点坐标为（2,e^2）
PS:当m=2时,实际上构成的图形是三角形,算是一种上底长为0的特殊梯形吧···