必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:45:02

必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）
必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）

必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）
你要提问至少也该把原来的问题写一下吧,要是再少半句话天晓得原问题是什么.
看上去原来的命题应该是
如果A是实对称矩阵,那么A正定的充要条件是A合同于单位阵.
如果你需要详细解释,那还应该说一下你有哪些知识,哪些东西不会.在我看来这些都是显然的,只要你有点概念就不该看不懂.如果你什么概念都没有总不能要求我写一遍教材吧.
对于必要性,首先对称阵必定合同于对角阵,即A=CDC',如果A正定,那么根据惯性定理D的对角元都是正的,把D开方合并到C里面就行了,A=(CD^{1/2})(CD^{1/2})'.
所谓的Cholesky分解,就是说正定矩阵有分解式A=LL',其中L是对角元为正数的下三角阵,而且这一分解是唯一的.这里不需要用到唯一性,所以看到LL'的存在性就够了,用Gauss消去法归纳一下就可以证明,也可以直接比较A=LL'的分量解出L.

<=> A的正惯性指数等于n <=> 存在可逆矩阵C，使A=C^TC 充分性必要性直接用惯性定理，或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下

必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）惯性定理惯性定理初中弦切角定理可以直接用吗, 角平分线性质定理能否直接用梯形中位线定理可以直接用吗高中数学竞赛中狄利克雷定理能不能直接用线代惯性定理什么是Gauss-Jordan消元法?怎么用?如题,能举几个例子说明下吗? matlab里用gauss消元法化矩阵为上三角矩阵的函数是什么? 推论可以和定理一样直接用在证明题中吗? 高中数学竞赛中张角定理能不能直接用燕尾角定理可以在几何大题中直接用吗选项c直接用乘法定理怎么算? 正弦定理什么时候SinA可以用a直接代换射影定理的逆定理可以直接用吗公里和定理的区别是什么?能直接用吗德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n＝ n(n+1)/2德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n＝n(n+1)/2．这个公式可以用一种叫做“交叉消项