作业帮在正六变形ABCDEF内放入2008个点,若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线,则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共____个要解析的,最好详细一点的,要能明白
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:42:50
在正六变形ABCDEF内放入2008个点,若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线,则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共____个要解析的,最好详细一点的,要能明白
在正六变形ABCDEF内放入2008个点,若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线,则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共____个
要解析的,最好详细一点的,要能明白
在正六变形ABCDEF内放入2008个点,若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线,则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共____个要解析的,最好详细一点的,要能明白
六边形中有1个点：1*6=6个
六边形中有2个点：6+(3-1)=8个
六边形中有3个点：6+(3-1)*2=10个
六边形中有2008个点：6+(3-1)*(2008-1)=4020个
意思是说六边形中有1个点时有六个互不重合的三角形
再加上一个点时,这个点把其中的一个三角形变成了3个三角形,多了两个,所以每加一个点都会多出两个三角形
就可以求出答案了
答案是4020个.
2008*2007*2006/（3*2*1）
三角形内角和180度
每个在内的点提供360度
正六边形六个顶点共提供720度
所以180n=360*2008+720
n=4020
加一个点 有6个三角形
再加一个 则6个中有1个被分成了3个 所以有6+3-1=8个
在加一个 则8个中有1个被分成了3个 所以有8+3-1=10个
................
就可以看出是个等差数列 首项为6 公差是2
an=6+(n-1)*2=2n+4
所以2008个点可以分成2*2008+4=4020个
放一个点：6个三角形。
之后每放一个点，一定放在了某个已有的三角形里，因此会把那个三角形一分为三。这样就增加了2个三角形。
一共有2008个点，除了第一个点以外每放一个就增加2个三角形。
因此共有：6+2*2007=4020个三角形。
180n=360*2008+720
n=4020