如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=1/2BC.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连结OF.（1）求证：OF∥BC （2）如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:33:58

如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=1/2BC.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连结OF.

（1）求证：OF∥BC （2）如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=1/2BC.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连结OF.（1）求证：OF∥BC （2）如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给
第一问有好几种证明方法,你可以通过证明oc,ef平行且相等从而证明ocef是平行四边形,然后就平行了,第二问明显是一个矩形,对角线平分且相等必然是矩形

（1）延长EF交AD于G,
在平行四边形ABCD中,EF∥CA，
∴AG=CE=BC/2=AD/2=GD,
∴DF=FC,
O为对角线交点,
∴AO=OC,
∴OF∥AD∥BC.
(2)梯形OBEF是等腰梯形,
∴OB=EF=OC,
∴BD=AC,
∴平行四边形ABCD是矩形。

1，找出BC的中点G，连接OG
∵O,G是△BCD的中点
∴OG∥DC
∴∠FCE=∠OGC
∵OC∥FE
∴∠FEC=∠OCB
∵GC=CE
∴△OGC全等于△FCE
∴OC=FE
∴四边形CEFO是平行四边形
∴OF∥CE
2，∵FE=OB,BG=CE，∠FEC=∠OBC
∴△OBG全等于△CFE<...

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1，找出BC的中点G，连接OG
∵O,G是△BCD的中点
∴OG∥DC
∴∠FCE=∠OGC
∵OC∥FE
∴∠FEC=∠OCB
∵GC=CE
∴△OGC全等于△FCE
∴OC=FE
∴四边形CEFO是平行四边形
∴OF∥CE
2，∵FE=OB,BG=CE，∠FEC=∠OBC
∴△OBG全等于△CFE
∴∠FCE=∠OGB
∵CF∥OG
∴∠OGC=∠OGB=90
∴ABCD是矩形

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