设集合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},且A交B=B,求x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:29:21
设集合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},且A交B=B,求x的值

设集合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},且A交B=B,求x的值
设集合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},且A交B=B,求x的值

设集合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},且A交B=B,求x的值
A交B=B,B是A的子集
合A={1,3,x} B={1,x2-x+1},
∴x^2-x+1=3或x^2-x+1=x
即x^2-x-2=0或x^2-2x+1=0
解得x=-1或x=2或x=1
x=1不符合集合元素互逆性,舍去
所以x=-1或x=2

x²-x+1=3
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2
x²-x+1=x
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
矛盾
所以x=-1或x=2