作业帮E F分别为中点,给了图了求证：E F C D1共面如此证明是否对∵E∈AA1 F∈ABEF包含于面ABB1A1∴点E、F共面又∵CD1包含于面CC1D1D∴点C、D1共面∵ED1包含于面ADD1A1∴点E、D1共面∵FC包含于面ABCD∴点F、C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:52:45
E F分别为中点,给了图了求证：E F C D1共面如此证明是否对∵E∈AA1 F∈ABEF包含于面ABB1A1∴点E、F共面又∵CD1包含于面CC1D1D∴点C、D1共面∵ED1包含于面ADD1A1∴点E、D1共面∵FC包含于面ABCD∴点F、C
E F分别为中点,给了图了
求证：E F C D1共面
如此证明是否对
∵E∈AA1 F∈AB
EF包含于面ABB1A1
∴点E、F共面
又∵CD1包含于面CC1D1D
∴点C、D1共面
∵ED1包含于面ADD1A1
∴点E、D1共面
∵FC包含于面ABCD
∴点F、C共面
∴综上所述E、F、C、D1共面
如图
E F分别为中点,给了图了求证：E F C D1共面如此证明是否对∵E∈AA1 F∈ABEF包含于面ABB1A1∴点E、F共面又∵CD1包含于面CC1D1D∴点C、D1共面∵ED1包含于面ADD1A1∴点E、D1共面∵FC包含于面ABCD∴点F、C
你知道吗?你这个证明犯了一个很大的错误.对于证明4个点,你这样单单4次证明两个点证明,是无法求证完全的.
我举个反例吧,如果E是在A1B1这条线上,那么按你的证明方法,是不是E也是与F共面,与D1也是共面的呢?但是这个时候EF通过平移到DCC1D1平面上,是与CD1相交的,也就是说,这个时候,EF与CD1异面,4个点不是共面的.
即使4个点两两（6种）按你的证明方法证明了,也只是说明每两个点之间可以用一条线段相连.
然后我说我的证明方法吧.一般证明4个点共面,可以用3种方法：1）两条直线平行；2）两条直线相交 ；3）其中3个点共面,另一个点通过证明在这个平面上.
这道题目用第一种比较简单.
连接A1B,通过证明A1BCD1是一个平行四边形=>A1B//D1C -------------------------1;
E,F分别是直线AB与AA1上的中点=>EF是三角形A1AB的中位线=>EF//A1B --------2;
根据1,2两个条件可知,EF//D1C=>E,F,C,D1共面.
注：平时你也可以尝试一下后面两种方法.很有意思的.还有其实你原先的证明方法,可能源自一定的想当然,所以平时证明的时候尽量根据定理和公理来证.当然,为了加深理解,自己动手画画图是很有必要的,有时可以借助matlab,maple等数学软件.
“综上所述E、F、C、D1共面”这个综上所述理由不充分。两点决定一条直线，肯定共面，不用证。
证明：连接A1B，可证A1BCD1为长方形 ==》A1B平行D1C
又E F分别为中点 ==》EF平行A1B
A1B平行D1C , EF平行A1B ==>EF平行D1C ==》E、F、C、D1共面