在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:25:53
在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
证明:
根据题意,得
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC)
向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA)
∴三式相加,得
向量AD+向量BE+向量CF
=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)
=(1/2)(向量0+向量0+向量0)
=向量0
得证

已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 在三角形ABC中 AB=AC=6cm DEF分别是AB AC BC的中点那么四边形ADFE的周长为 已知在三角形ABC中D、E、F分别是AB、BC、AC的中点三角形ABC的周长与三角形DEF的周长和18cm求三角形DEF周长 在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0 如图在三角形ABC中,CD⊥AB于D,且E,F,G分别是AC,BC,AB的中点,求证∠DEF=∠BGF 三角形ABC中,AB:BC:AC=3:2:4,AB=18,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求三角形DEF的周长 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 已知,三角形ABC中,D,E,F分别是AB.BC,AC的中点,三角形ABc的周长和三角形DEF的周长 已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等于三角形HFE 在△ABC中,已知D,E,F分别是△ABC的三边AB,AC,BC的中点,且三角形ABC的面积为4cm的平方,试求三角形DEF的面 如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF 在三角形ABC中,已知DEF分别是AB、BC、CA、的中点,则向量DB+EC+FA= 在三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求三角形DEF的面积. 在三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求三角形DEF的面积. 已知三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,三角形ABC的周长与三角形DEF的周长和等于18cm,求三角形DEF 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点,若三角形ABC的周长是28,求DEF的周长. 在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明你 在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明