微积分证明题2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:51:00
微积分证明题2
微积分证明题2
微积分证明题2
设F(t)=∫(0到t) f(x)dx,则F(t)是f(t)的原函数.由已知条件,用分部积分法以及积分中值定理,存在ξ,F(1)=∫(0到1) xF'(x)dx=F(1)-∫(0到1) F(x)dx=F(1)-F(ξ),所以F(ξ)=0,即∫(0到ξ) f(x)dx=0.
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什么题?
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微积分证明题2
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设F(t)=∫(0到t) f(x)dx,则F(t)是f(t)的原函数.由已知条件,用分部积分法以及积分中值定理,存在ξ,F(1)=∫(0到1) xF'(x)dx=F(1)-∫(0到1) F(x)dx=F(1)-F(ξ),所以F(ξ)=0,即∫(0到ξ) f(x)dx=0.
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