作业帮二次函数f(x)=4（x平方）-4ax+a平方-2a+2在区间[2,2]上,有最小值3,求a得值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:28:05
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二次函数f(x)=4（x平方）-4ax+a平方-2a+2在区间[2,2]上,有最小值3,求a得值
二次函数f(x)=4（x平方）-4ax+a平方-2a+2在区间[2,2]上,有最小值3,求a得值
二次函数f(x)=4（x平方）-4ax+a平方-2a+2在区间[2,2]上,有最小值3,求a得值
显然a≠0,因为二次项的系数4>0,所以函数图像（抛物线）的开口向上.若3为函数的最小值,显然也不符合题意.所以考虑函数在区间[0,2]上是增函数或减函数两种情况,即f(0)=3或f(2)=3,分别求的a=1±根号下2或a=5±根号下10,经验证（利用对称轴公式）,a=1-根号下2,a=5-根号下10均符合题意.所以a=1-根号下2或a=5-根号下10.
f(x)=(2x-a)^2-2a+2 则对称轴为x=a/2
(1)当0
区间是不是[-2，2]？？？
y=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
对称轴x=a/2
若a/2<-2，则区间内是增函数
所以最小值=f(-2)=16+8a+a^2-2a+2=3
a^2+6a+15=0
此方程无实数解
若-2<=a/2<=2
则x=a/2是最小值=-2a+2=3
a=...
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区间是不是[-2，2]？？？
y=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
对称轴x=a/2
若a/2<-2，则区间内是增函数
所以最小值=f(-2)=16+8a+a^2-2a+2=3
a^2+6a+15=0
此方程无实数解
若-2<=a/2<=2
则x=a/2是最小值=-2a+2=3
a=-1/2
符合-2<=a/2<=2
若a/2>2，则区间内是减函数
所以最小值=f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
a^2-10a+15=0
a=5±√10
a/2>2
所以a=5+√10
综上a=-1/2或a=5+√10
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