关于抛物线 焦点 三角形内心已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:58:14
关于抛物线 焦点 三角形内心已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请

关于抛物线 焦点 三角形内心已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请
关于抛物线 焦点 三角形内心
已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q
(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请证明
(2)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的旁心?若存在,求l的解析式,若不存在,请证明
注：如果用同一种方法,两问可以一起做,写清楚即可

关于抛物线 焦点 三角形内心已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请
NF:y-1=-x 倾角135
Rx>Qx
NR y-1=kx 倾角a
NQ:y-1=k'x=x/k 倾角b a-135=135-b a+b=270 tanb=cota
y^2=4x y^2=4x
y-1=kx y-1=x/k
(kx+1)^2-4x=0 (x/k+1)^2-4x=0
k^2x^2+(2k-4)x+1=0 x^2/k^2+(2/k-4)x+1=0
Rx=[(2-k)-2√(1-k)]/k^2 Qx=[(2-1/k)-2√(1-1/k)]k^2
Ry=[(2-k)-2√(1-k)]/k+1 Qy=[(2-1/k)-2√(1-1/k)]k+1
NR：y-1=kx
QF直线:y=[Qy/(Qx-1)](x-1)
QF交NR于M
[Qy/(Qx-1)](x-1)=kx+1
[Qy/(Qx-1) -k]x=Qy/(Qx-1) +1
Mx=(Qy+Qx-1)/(Qy-kQx+k)=(Qx/k+Qx-1)/(Qx/k-kQx+k)
My=k(Qy+Qx-1)/(Qy-kQx+k)+1
NM^2=(k^2+1)Mx^2
NQ^2=(1+1/k^2)Qx^2
FM^2=(Mx-1)^2+My^2
QM^2=(Qx-1)^2+Qy^2
NM/NQ=FM/QM
(k^2+1)/(1+1/k^2)=[(Mx-1)^2+My^2] /[(Qx-1)^2+Qy^2]
[(Mx-1)^2+(kMx+1)^2](1+1/k^2)=[(Qx-1)^2+(Qx/k+1)^2](1+k^2)
[(k^2+1)Mx^2+(2k-2)Mx+2](1+1/k^2)=[(1+1/k^2)Qx^2+(2/k-2)Qx+2](1+k^2)
(1+1/k^2)Mx^2+(2/k-2/k^2)Mx+2/k^2=(1+1/k^2)Qx^2+(2/k-2)Qx+2
(1+1/k^2)[(Qx/k+Qx-1)/(Qx/k-kQx+k)]^2 +(2/k-2/k^2)(Qx/k+Qx-1)/(Qx/k-kQx+k)+2/k^2
=(1+1/k^2)Qx^2+(2/k-2)Qx+2
其中Qx=[(2-1/k)-2√(1-1/k)]k^2
k无解,因此不存在这样的直线

关于抛物线 焦点 三角形内心已知抛物线y²=4x,焦点F（1,0）,及另一点N（0,1）,一条直线l交抛物线与两点R,Q(1)是否存在这样的直线l,使得F是三角形NRQ的内心?若存在,求l的解析式,若不存在,请 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,（1）求三角形OAB面积的最小值,（2）设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直 关于抛物线解析式,焦点,准线.已知抛物线解析式：y=ax2+bx+c.如何求焦点坐标,和准线的解析式.已知抛物线焦点和准线,怎么求解析式.别弄得太高深.. 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知抛物线y=ax^2 -1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是 已知抛物线Y=AX平方-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 已知抛物线y=ax^2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为___________ 已知抛物线Y=AX的平方-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 过抛物线X^2=1/2Y焦点的直线交抛物线与A,B两点,已知|AB|=9/4求三角形OAB重心的纵坐标 已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积. 已知正三角形的一个顶点的抛物线y^2＝4x的焦点F,另两个顶点AB在抛物线上,求三角形ABC的面积 已知抛物线y^2=4x,过左焦点的直线交抛物线与AB两点,求面积S三角形ABO的范围.求问, 关于抛物线的题目1.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在Y轴上.抛物线上的点（M,-2）到焦点的距离等于4,则M=?2.已知抛物线Y^2=2PX(P大于0)的焦点F,P1（x1.y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）在抛物线上,且2* 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值 已知抛物线Y²＝10X求抛物线焦点坐标 我想问一道关于抛物线的题目.希望能详细点已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的一点p（m,-2）到焦点的距离为4,则m= 已知抛物线C:y^2=4x 直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A B两点 求三角形OAB面积O为坐标原点