利用拉格朗日中值定理证明,对于任意实数x,y ,不等式成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:55:58
利用拉格朗日中值定理证明,对于任意实数x,y ,不等式成立

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利用拉格朗日中值定理证明,对于任意实数x,y ,不等式成立
通过简单缩效即可证明,干嘛要用高数知识?
|x+y|/(1+|x+y|)
≤(|x|+|y|)/(1+|x+y|)
=|x|/(1+|x+y|)+|y|/(1+|x+y|)
≤|x|/(1+|x|)+|y|/(1+|y|).
∴|x+y|/(1+|x+y|)≤|x|/(1+|x|)+|y|/(1+|y|).