高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注：λ和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:15:32

高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注：λ和
高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c
如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c
注：λ和μ∈（0,1）

高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注：λ和
因为D、P、C共线,可设c=pλa+(1-p)b
因为B、P、E共线,可设c=qa+(1-q)μb
pλ=q
1-p=(1-q)μ
解得
p=(μ-1)/(λμ-1)
q=λ(μ-1)/(λμ-1)
所以c=λ(μ-1)/(λμ-1)a+(1-(μ-1)/(λμ-1))b
所以c=λ(μ-1)/(λμ-1)a+μ(λ-1)/(λμ-1)b

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令x=λ/(1-λ),y=μ/(1-μ)
AD:DB=S△APC:S△BPC=x
CE:EA=S△BPC:S△APB=1/y
BF:FC=S△APB:S△APC=1/[(AD:DB)*(CE:EA)]=y/x
向量AF=x/(x+y)向量AB+y/(x+y)向量AC
AP:AF=(S△APB+S△APC):S△ABC
=(S△APB+S△APC):(S△APB+S△APC+S△BPC)
=(x+y)/(1+x+y)
向量c=向量AP=(x+y)/(1+x+y)向量AF=x/(1+x+y)向量a+y/(1+x+y)向量b
= λ(1-μ)/(1-λμ)向量a+μ(1-λ)/(1-λμ)向量b

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设p=DP/DC q=EP/EB DC=b-λa AP=p(b-λa)+λa同理AP=q(a-μb)+μb
这样可以得出p=μ(1-q) q=λ(1-p)又得出p=μ（1-λ）/（1-λμ)
q=λ（1-μ）/（1-λμ)代入可得c=λ(μ-1)/(λμ-1)a+μ(λ-1)/(λμ-1)b
其中a b均为向量，有疑问么？无论你把分给谁，不要给那个一看就知道是复制黏贴的人...

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因为D、P、C共线，可设c=pλa+(1-p)b
因为B、P、E共线，可设c=qa+(1-q)μb
pλ=q
1-p=(1-q)μ
解得
p=(μ-1)/(λμ-1)
q=λ(μ-1)/(λμ-1)
所以c=λ(μ-1)/(λμ-1)a+(1-(μ-1)/(λμ-1))b
所以c=λ(μ-1)/(λμ-1)a+μ(λ-1)/(λμ-1)b
或者x=λ/(1-λ),y=μ/(1-μ)
AD:DB=S△APC:S△BPC=x
CE:EA=S△BPC:S△APB=1/y
BF:FC=S△APB:S△APC=1/[(AD:DB)*(CE:EA)]=y/x
向量AF=x/(x+y)向量AB+y/(x+y)向量AC
AP:AF=(S△APB+S△APC):S△ABC
=(S△APB+S△APC):(S△APB+S△APC+S△BPC)
=(x+y)/(1+x+y)
向量c=向量AP=(x+y)/(1+x+y)向量AF=x/(1+x+y)向量a+y/(1+x+y)向量b
= λ(1-μ)/(1-λμ)向量a+μ(1-λ)/(1-λμ)向量b

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这个可以列一个方程求解
AE-AB=BE AP-AB=BP AD-AC=CD AP-AC=CP BE/BP=CD/CP这个是三角形的一个心比值一样的重点在这
即μb-a/c-a=λa-b/c-b
求得c=

高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注：λ和高一向量结合余弦定理的问题高手来有分△ABC中,AB=2 cosc=2根号7/7 ,向量AD=2向量DC ∠DBC为余弦5根号7/14的锐角求（1）∠BDA（2）向量DC的模长（3）向量AD×向量CB 在线等 ..有分一道高一向量题,有图,如图,在直角△ABC中,已知BC＝a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时向量BP乘以向量CQ的值最大?并求出这个最大值. 如图,在直角三角形ABC中,角ACB为直角,CD是斜边AB上的高,|向量AC|=4,|向量BC|=3.求：（1)|向量AC+向量BC|;（2）|向量BC+向量CD+向量DA|. 高一数学------向量的数乘急.急.急.如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC 如图在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高.说明△AEF∽△ABC 如图,在△ABC中,点D在AC上,CD:AD=1:2,向量BA=a向量向量BC=b向量,用a向量和b向量表示向量BD（附图）如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简向量AB+FE+DC 高一数学（有关向量的）在△ABC中,AB向量=c向量,CA向量=b向量.BC向量=a向量,当（c·b）:(b`a):(a·c)=1:2:3时,求△ABC的三边之比（括号里abc都是向量, 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,AD是BC边上的高,向量AC点乘向量AC=4,则角C= 高一向量加三角函数题目在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B= 高一数学：在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则向量AB·向量BC的值为?求详细过程高一数学求过程解析在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC=3,角ABC=30度,AD是BC边上的高,则向量AD乘AC= 如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC=3,角ABC=30度,AD是BC边上的高,则向量AD乘向量BC=? 如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交于点F,△ABC与△ADE相似吗? 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B