设函数f(x)=xsinx(x属于Z).(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)前面那个x属于R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 19:32:29

设函数f(x)=xsinx(x属于Z).(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)前面那个x属于R
设函数f(x)=xsinx(x属于Z).
(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;
(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)
前面那个x属于R

设函数f(x)=xsinx(x属于Z).(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)前面那个x属于R
1.f(x)=x*sinx
f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=(x+2kπ)sinx-xsinx
=2kπ*sinx 得证.
2.f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
根据题意x=x0为f(x)的一个极值点,则有：f'(x0)=0;
所以：sinx0+x0*cosx0=0
x0*cosx0=-sinx0
两边平方可得到：
x0^2*cos^2x0=sin^2x0
x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0
sin^2x0=x0^2/(1+x0^2).(1)
f(x0)^2
=x0^2*sin^2x0,把（1）代入可得到：
=x0^2*x0^2/(1+x0^2)
=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证.

设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)= 设函数f(x)=xsinx(x属于Z).(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)前面那个x属于R 设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)= 设函数f(x)=xsinx,则f'(2/π)= 设函数f(x)=xsinx,则f(π)的导数是设F(X)=xsinx,则F(π/2)=? 设F(X)=xsinx,则F(π/2)=? 函数f(x)=xsinx,f'(π)等于函数f(x)=xsinx,其原函数是多少? 设函数f（x）=xsinx在x=x0取得极值,则（1+x0）（1+cos2x0）的值为设函数f（x）=xsinx[x属于R]在x=x0取得极值，则（1+x0²）（1+cos2x0）的值为已知函数f（X）=XsinX （X属于R）设Xo为f(X)的一个极值点,证明：(f(Xo))^2=(Xo^4)/(1+Xo^2) 设函数f(x)=xsinx 在x=xo处取得极值,则……设函数f(x)=xsinx 在x=xo处取得极值,则(1+xo的平方）（1+cos2xo)的值为证明：f(x）=xsinx在（0,+&)上是无界函数判断函数f(x)=xsinx/2的奇偶性函数f（x）=XsinX的奇偶性为多少? f(x)=1-xsinx的导函数如何求. f`(x)=xsinx ,f(x)=? 1.设0＜x＜π/2,则x（sinx）^2＜1是xsinx＜1的什么条件 2.已知函数f（x）满足f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）则f（2010）=?