作业帮如图①,A、O、B三点共线,C、O、D三点共线且OA=OD、OB=OC、∠AOD=∠BOC=90°取一点P,使得PA=PD,PB=PC.（1）试猜想,∠DPA+∠BPC=____°；（2）如图②,若∠AOD=∠BOC=60°其他条件不变,则∠DPA+∠BPC=____°；（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:55:16
如图①,A、O、B三点共线,C、O、D三点共线且OA=OD、OB=OC、∠AOD=∠BOC=90°取一点P,使得PA=PD,PB=PC.（1）试猜想,∠DPA+∠BPC=____°；（2）如图②,若∠AOD=∠BOC=60°其他条件不变,则∠DPA+∠BPC=____°；（3）
如图①,A、O、B三点共线,C、O、D三点共线且OA=OD、OB=OC、∠AOD=∠BOC=90°取一点P,使得PA=PD,PB=PC.
（1）试猜想,∠DPA+∠BPC=____°；
（2）如图②,若∠AOD=∠BOC=60°其他条件不变,则∠DPA+∠BPC=____°；
（3）如图③,若∠AOD=∠BOC=α,其他条件不变,猜想∠DPA+∠BPC=____度,并证明此结论.
如图①,A、O、B三点共线,C、O、D三点共线且OA=OD、OB=OC、∠AOD=∠BOC=90°取一点P,使得PA=PD,PB=PC.（1）试猜想,∠DPA+∠BPC=____°；（2）如图②,若∠AOD=∠BOC=60°其他条件不变,则∠DPA+∠BPC=____°；（3）
作OP垂直于AD,
当P重合于O时,与AOD＋BOC相等（1）180
当P在AD上Q时,与AOD＋BOC不相等（1）180＋BQC
故结果无定值,无解.
题目应该是这样：
如图A、O、B三点共线，C、O、D三点共线，且OA=OD，OB=OC。
①∠AOD=∠BOC=90°，取一点P，使得PB=PD，PA=PC，试猜想，∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°，其它条件不变，则∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=α，其它条件不变，猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论。
全部展开
题目应该是这样：
如图A、O、B三点共线，C、O、D三点共线，且OA=OD，OB=OC。
①∠AOD=∠BOC=90°，取一点P，使得PB=PD，PA=PC，试猜想，∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°，其它条件不变，则∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=α，其它条件不变，猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论。
解①∵OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠BOC=90°
∴△AOD和△BOC都是等腰三角形。
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°
在△DCP和△BAP中，
∵PB=PD，PA=PC，AB=OA+OB=DC=OD+OC,
∴△DCP≌△BAP，∴∠PDC=∠PBA，∠PAB=∠PCD
在△DPA中，∠PDA=∠ODA+∠PDC=45°+∠PDC
∠PAD=∠OAD+∠PAB=45°+∠PAB
∠DPA=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°-(∠PDC+∠PAB)=90°-(∠PBA+∠PCD)
在△BPC中，∠PBC=∠OBC-∠PBA=45°-∠PBA
∠PCB=∠OCB-∠PCD=45°-∠PCD
∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+(∠PBA+∠PCD)
∴∠DPA+∠BPC=90°-(∠PBA+∠PCD)+ 90°+(∠PBA+∠PCD)=180°
解②解法同①：只是将：∠AOD=∠BOC=90°改为∠AOD=∠BOC=120°将∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°改为∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°
就得到：∠DPA+∠BPC=120°-(∠PBA+∠PCD)+120°+(∠PBA+∠PCD)=240°
解③也解法同①：将α代入得∠DPA+∠BPC=2α
可见：∠DPA+∠BPC=∠AOD+∠BOC
收起
图呢？？为什么我没有看到啊