若x乘以y是正实数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:41:48

若x乘以y是正实数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是?
若x乘以y是正实数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是?

若x乘以y是正实数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是?
设u=x+y,v=xy,
w=[x+1/(2y)]^2+[y+1/(2x)]^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=(x^2+y^2)[1+1/(xy)+1/(2xy)^2]
=(u^2-2v)[1+1/v+1/(4v^2)]
=(u^2-2v)[1+1/(2v)]^2,
0=4,
当u^2=2,v=1/2时取等号,
∴w的最小值是4,为所求.

若x乘以y是正实数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是? 已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号（1+y^2)的最大值若xy是正实数,1/x+2/y=1则x+y最小值已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是 x.y是正实数,8/x+2/y=1,求x+y的最小值 x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?x、y是正实数若正实数x,y满足1/(x+1)+9/y=1,则x+y的最小值是若正实数x y满足x+y=1 则4/x+9/y的最小值是若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是? 设x,y是正实数,且x+y=1,则x2/x+2 +y2/y+1的最小值若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 若x,y是正实数,y=-2/1x+10,则xy有最大值为多少设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大值是 x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 若正实数x,y满足x+y+1/x+1/y=5,则x+y的最大值是多少