微分方程 xy”-y'+x^2=0!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:45:10

微分方程 xy”-y'+x^2=0!
微分方程
xy”-y'+x^2=0!

微分方程 xy”-y'+x^2=0!
设y'=z(x),则y''=z'(x),微分方程化为
z'-(1/x)*z=-x
P(x)=-1/x,Q(x)=-x
其对应齐次微分方程为z'-(1/x)*z=0,即
dz/dx=z/x
dz/z=dx/x
积分得
z=Cx（C为任意常数）
得Y（x）=x
则方程特解z*（x）
=Y（x）∫Q(x)dx/Y(x)
=x∫(-x)dx/x
=-x^2
得方程的通解为z=Cx-x^2
z=y'=dy/dx=Cx-x^2
积分得
y=C*(x^2/2)-x^3/3+D(C,D为任意常数)
方程通解为
y=Cx^2-x^3/3+D(C,D为任意常数)

p=y',y”=p'
p'-(1/x)p=-x^2
p=-x^2+C
即y'=-x^2+C
两边积分
y=(-1/3)x^3+C1x+C2

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0 xy''-y'-x^2=0求解微分方程解微分方程 xy''-y'+2=0 求解微分方程xy''-y'+2=0, 求一题微分方程通解的解法微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解如何算法微分方程xy''=y'-x(y')^2的通解为 y''+2y'=0求解, xy'-y-xe*(y/x)=0解微分方程线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y （xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0 微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解. 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求微分方程xy+y'+x=0的通解