作业帮如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,.若梯形ODBC的面积为3（1）D为AB的中点吗?为什么?（2）求双曲线的解析式（3）若P为双曲线上的一动点,求OP的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:04:01
如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,.若梯形ODBC的面积为3（1）D为AB的中点吗?为什么?（2）求双曲线的解析式（3）若P为双曲线上的一动点,求OP的最小值
如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,.若梯形ODBC的面积为3
（1）D为AB的中点吗?为什么?
（2）求双曲线的解析式
（3）若P为双曲线上的一动点,求OP的最小值
如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,.若梯形ODBC的面积为3（1）D为AB的中点吗?为什么?（2）求双曲线的解析式（3）若P为双曲线上的一动点,求OP的最小值
1）是中点.因为图像关于直线 y=x 对称.
2）设正方形的边长为 2a ,则E(a,2a),D(2a,a).
所以 SODBC=(a+2a)*2a/2=3 ,解得 a=1 ,
因此,由 k=xy=a*2a=2 得双曲线解析式为 y=2/x .
3）设P(x,y) ,则 xy=2 ,
因为 |OP|^2=x^2+y^2>=2xy=4 ,
所以 |OP| 最小值为 2 .当P坐标为（√2,√2）时达最小.
设C（c，0），则B（c，b），E（c，b2），
∴S△AOD=S△OEC=12×c×b2，
∵梯形ODBC的面积为3，
∴bc-12×c×b2=3，
∴bc=4，
∴S△AOD=S△OEC=1，
设此反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵反比例函数的图象过E点，∴b2=kc，∴k=bc2=2，
∴此反比例函数的解析式为y=2x...
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设C（c，0），则B（c，b），E（c，b2），
∴S△AOD=S△OEC=12×c×b2，
∵梯形ODBC的面积为3，
∴bc-12×c×b2=3，
∴bc=4，
∴S△AOD=S△OEC=1，
设此反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵反比例函数的图象过E点，∴b2=kc，∴k=bc2=2，
∴此反比例函数的解析式为y=2x．
故答案为：y=2x．
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