作业帮这个不等式怎么证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:59:48
这个不等式怎么证明
这个不等式怎么证明
这个不等式怎么证明
前两天刚答过这道题,这里再贴一下.
另外,学过定积分的话可以理解不等式(1)的几何意义(个人就是从这里想到这个证法的).
考虑由曲线y = x^n,在x轴与直线x = b,x = a围成的曲边梯形.
用定积分可求得其面积为(a^(n+1)-b^(n+1))/(n+1).
而(a-b)(a^n+b^n)/2是将曲边改直所得的梯形面积.
n > 1保证了曲线的凸性,使曲边梯形总包含于梯形,即得不等式:
(a^(n+1)-b^(n+1))/(n+1) ≤ (a-b)(a^n+b^n)/2.