求解一道数论题,称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:49:18

求解一道数论题,称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=?
求解一道数论题,
称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=?

求解一道数论题,称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=?
设此四位数是N.由于N既是一个三角数又是一个完全平方数,则有：
N=k(1+k)/2=n²
此处k和n都是自然数.这样如果我们能找到一个k,使得k(k+1)/2是一个自然数的平方即可.如果我们设k=a²,(k+1)/2=b²,只要a和b都是自然数,则k(k+1)/2必是一个自然数的平方.由此可得到下式：
1+a²=2b²
不难看出,a=7,b=5时上式成立.这样可得k=49,N=1225.
1225既是一个三角数又是一个完全平方数（35²）.

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