设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.讨论f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:56:57
设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.讨论f(x)的奇偶性

设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.讨论f(x)的奇偶性
设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.讨论f(x)的奇偶性

设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.讨论f(x)的奇偶性
∵f(-x)+f(x)=2x²+|x-a|+|x+a|+2不可能等于0,也就是说
f(-x)=f(x)不可能成立,所以不会是奇函数
∵f(-x)-f(x)=|x-a|-|x+a|
∴要使f(-x)=f(x),则须|x-a|=|x+a|
∴a=0
因此,当a=0时是偶函数,当a≠0时既不是奇函数也不是偶函数