高中数学三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:08:18

高中数学三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.
高中数学三棱锥体积
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.

高中数学三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.
取AC中点E,连接DE,BE；
则：BE=DE=√2/2*a;
而：BD=a；
BE^2+DE^2=BD^2；
所以,角DEB是直角；
所以：DE垂直于BE,同时：DE垂直于AC,而AC和BE都在面ABC中；
故：DE垂直于面ABC；
即：DE是三棱锥D—ABC的高,底面为ABC；
据面积公式：
三棱锥D—ABC面积=1/3*底面积*高=1/3*(1/2*a*a)*(√2/2*a)=√2*a^3/12

设正方形的中心为O（两条角平分线交点）
连接BO/DO 我们取出这个三角形BDO
易得B到DO的距离就是B到底面ADC的距离
三角形BDO中 BO=DO=二分之根2*a BD=a
所以实际上角BOD=90度
所以体积为1/2*a^2*根2/2*a*1/3=根2/12*a^3

高中数学三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积. 将边长为a的正方形减去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是________ 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为? ．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为：将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少?（我要步骤）将边长为a的正方形沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?要详细过程.. 将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为82167605，将边长为2的正方形沿对角线AC折起,以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积最大值为如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛空间几何求体积问题~将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是难点但分高呀!）边长为2的正方形ABCD中,将三角形AED.DCF分别沿DE.DF折起,使A.C两点重合于点A‘,当BE=BF=1/4BC时,求三棱锥A‘-EFD的体积.急用! 边长为2的正方形ABCD中,E,F为AB,BC的中点,将△AED,△DCF,△bef分别沿DE,Df,ef折起,使a,b,c重合于p求三棱锥p-def的体积正方体abcd-a1b1c1d1的边长为1.求三棱锥a-a1bd的体积表面积求三棱锥b-a1c正方体abcd-a1b1c1d1的边长为1.求三棱锥a-a1bd的体积表面积求三棱锥b-a1c1d体积高中数学/正三棱锥的外接球问题.急```正三棱锥底面边长为a,高为h,求其外接球的半径（用a,h表示) 已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为已知正三棱锥A-BCD的底面边长为3,侧棱长为根号6,求此三棱锥内切球的体积

高中数学 三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.

高中数学三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积.