已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:56:31
已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为

已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为
已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为

已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为
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底面△ABCD的面积一定,当高最大时,体积最大;
在△MAB中,|MA|+|MB|=10,AB=6,
当MA=MB=5,△MAB是等腰△,
取AB中点N,DC中点E,
连结MN,NE,ME,
MN^2=MB^2-NB^2=25-9=16,
MN=4,
作MH⊥NE,垂足H,
∵EN⊥AB,MN⊥AB,MN∩EN=N,
∴AB⊥...

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底面△ABCD的面积一定,当高最大时,体积最大;
在△MAB中,|MA|+|MB|=10,AB=6,
当MA=MB=5,△MAB是等腰△,
取AB中点N,DC中点E,
连结MN,NE,ME,
MN^2=MB^2-NB^2=25-9=16,
MN=4,
作MH⊥NE,垂足H,
∵EN⊥AB,MN⊥AB,MN∩EN=N,
∴AB⊥平面MNE,
∵MH∈平面MNE,
∴AB⊥MH,
∴MH⊥平面ABCD,
〈MNH是二面角M-AB-E的平面角,
MH=MN*sin60°=4*√3/2=2√3,
V= 1/3•S△ABCD•MH= 1/3× 1/2×6×6×2√3=12√3.

收起

已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,F分别为棱BC,AD的中点,已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四 已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值 已知正方形ABCD折成直二面角A_BD_C,则二面角B-CD-A的正切为 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C 已知ABCD是边长为2的正方形,AP⊥平面ABCD,AP=1,求二面角B-PC-D大小. .如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N,求:(1)二面角M-DC-B的大小.(2)求CN与平面ABCD所成角的大小.(3)求两侧面SBC与SDC所成角的大 已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-CD-B的正切值. 已知正方形ABCD的边长为8,正方形CEFG的边长为6,如图所示放置,求△BOD的面积. 正方形ABCD的边长为6cm,把它沿对角线AC折成60度的二面角求顶点B与D的距离 正方形ABCD的边长为6cm,把它沿对角线AC折成60°的二面角,求顶点B与D的距离 如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,则折后线段EF的长为多少 正方体abcd边长为2.e,f分别是ab cd的中点,将正方形沿ef折成二面角 已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M(不在平面ABCD内)满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值 如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长2的正方形,0为AC与BD的交点,B1B=根号2,M是线段B1D1的中点求:二面角B-AB1-C 的大小 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值