作业帮求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:17:29
求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个
求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个
求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个
约数个数公式
约数个数 = （质因数A个数+1）*（质因数B个数+1））*（质因数C个数+1）……
一、证只有3个不同质因数时不可能满足
3个不同数的乘积>100并最小的是7、5、3
对应最小的质因数2、3、5时,所求整数129600>70000.
其余情况更大.
二、证6个及以上不同质因数时不可能满足
6个不同数的乘积>100并最小的是7、6、5、4、3、2
对应最小的质因数2、3、5时,所求整数>>70000.
三、4个或5个因数,乘积大于100并对应的数字小于70000的有：
2,3,3,6
2,2,4,7
2,2,3,3,3
2,2,2,3,5
对应的数字小于70000
2^5 * 3^2 * 5^2 * 7 = 50400
2^6 * 3^3 * 5^1 * 7 = 60480
2^2 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 = 69300
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 = 55400
这4组数质因数个数是在2、2、2、3、5的基础上保留尽量多的2,其余用相近数代替使乘积变化不大求得.
108=3*3*3*2*2=6*3*3*2
2^2*3^2*5^2*7*11=69300
2^5*3^2*5^2*7=50400
112=7*4*2*2
2^6*3^3*5*7=60480
只搞出三个
设该数为2^a*3^b*5^c*7^d,令d=0,(a+1)(b+1)(c+1)+2>100=>a=6,b=7,c=1时2^6*3^7*5=699840满足,同理2^7*3^6*5=466560,2^7*3^6*7=653184,16200